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三棱锥P-ABC中,PA=BC=√5,PB=AC=√10,PC=AB=√13,求外接球体积
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三棱锥P-ABC中,PA=BC=√5,PB=AC=√10,PC=AB=√13,求外接球体积
▼优质解答
答案和解析
构造一个长方体,
使得其面对角线恰好就是四面体的棱长
设长宽高为a,b ,c
对角线就是外接球直径2R
a²+b²=5
b²+c²=10
c²+a²=13
2(a²+b²+c²)=28
a²+b²+c²=14=4R²
R=√14/2
V=4πR³/3=7√14π/3
使得其面对角线恰好就是四面体的棱长
设长宽高为a,b ,c
对角线就是外接球直径2R
a²+b²=5
b²+c²=10
c²+a²=13
2(a²+b²+c²)=28
a²+b²+c²=14=4R²
R=√14/2
V=4πR³/3=7√14π/3
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