如图,已知A(-3p,0),(p>0)B,C两点分别在y轴和x轴上运动,并且满足AB.BQ=0,BC=1/2CQ,则动点Q的轨迹方程为

Question

如图,已知A(-3p,0),(p>0)B,C两点分别在y轴和x轴上运动,并且满足AB.BQ=0,BC=1/2CQ,则动点Q的轨迹方程为

Answer 1

设 B（0,b）,C（a,0）,Q（x,y）,
由于 BC=1/2*CQ ,因此 OC-OB=1/2*(OQ-OC) ,
解得 OQ=3OC-2OB ,也即 x=3a ,y= -3b ,-------------（1）
由 AB*BQ=0 得 AB丄BQ ,
所以 AB丄BC ,
由于 BC=（a,-b）,所以 AB*BC=0 ,即 3ap-b^2=0 ,-----------（2）
把（1）代入（3）,消去 a、b 可得 px-(-y/3)^2=0 ,
化简得 y^2=9px .这就是 Q 的轨迹方程 .