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四棱锥S-ABCD的地面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的根号2倍.(1)求证:AC垂直SD
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四棱锥S-ABCD的地面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的根号2倍.(1)求证:AC垂直SD
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答案和解析
证明：因为底面是正方形,而且各条侧棱长度都相等,所以这个棱锥为正四棱锥.
所以连接底面的两条对角线,设AC与BD交点为O,则,SO垂直底面,所以SO就垂直底面内的AC,又因为在底面正方形ABCD中,AC垂直BD,
这时,AC就垂直了平面BDS中的两条相交直线了,所以有线面垂直的判定定理可得：AC垂直平面BDS,而SD在这个平面内,所以就有：AC垂直SD.
所以连接底面的两条对角线,设AC与BD交点为O,则,SO垂直底面,所以SO就垂直底面内的AC,又因为在底面正方形ABCD中,AC垂直BD,
这时,AC就垂直了平面BDS中的两条相交直线了,所以有线面垂直的判定定理可得：AC垂直平面BDS,而SD在这个平面内,所以就有：AC垂直SD.
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