高为根号2/4的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A.根号2/4B.根号2/2C.1D.根号2

Question

高为根号2/4的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）
A.根号2/4
B.根号2/2
C.1
D.根号2

Answer 1

C
设底面正方形中心为O,点S、A、B、C、D所以在半径为1的同一球面的球心为O',则
Rt△AOB中,AB=1,AO=BO=(√2)/2,
Rt△AOO'中,AO'=1,AO=(√2)/2,OO'=(√2)/2.
设四棱锥S-ABCD的高为H,易知S、H、O、O'的同一平面内,如图,易知OS=O'S=1.
故选C