已知三棱锥S-ABC的三条侧棱相等，体积为34，AB=BC=3，∠ACB=30°，则三

Question

已知三棱锥S-ABC的三条侧棱相等，体积为 (√(3))/(4)，AB=BC= √(3)，∠ACB=30°，则三棱锥S-ABC外接球的体积为___．

Answer 1

如图设定点S在底面的投影为G，因为三棱锥S-ABC的三条侧棱相等，所以GA=GB=GC=r．
因为AB=BC=√(3)，∠ACB=30°，则△ABC的外接圆半径r，2r=(AB)/(sin300)=2√(3)，
三棱锥S-ABC的体积V=(1)/(3)s△ABC×SG=(√(3))/(4)，解得SG=1
三棱锥S-ABC外接球球心为O．三棱锥S-ABC外接球半径R，则R²=（SG-R）²+（√(3)）²，
解得R=2
棱锥S-ABC外接球的体积为(4)/(3)πR3=(32)/(3)π．
故答案为：(32π)/(3)