已知三角形ABC外接圆半径为3,a,b,c 为三边,面积为a^2-(c-b)^2,sinC+sinB=4/3,求三角形面积的最大值S=a^2-(c-b)^2=a^2-c^2+2bc-b^2=-(c^2+b^2-a^2)+2bccosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc,所以原式=-2bccosA+2bc=-2bc(cosA-1)=(1/2bc[-4(cosA-1)]S=(

Question

已知三角形ABC外接圆半径为3,a,b,c 为三边,面积为a^2-(c-b)^2,sinC+sinB=4/3,求三角形面积的最大值
S=a^2-(c-b)^2=a^2-c^2+2bc-b^2=-(c^2+b^2-a^2)+2bc
cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc,所以原式=-2bccosA+2bc=-2bc(cosA-1)=(1/2bc[-4(cosA-1)]
S=(1/2)bcsinA=(1/2)bc[-4(cosA-1)]
所以sinA=-4(cosA-1)=4-4cosA
接着做不出,希望你们能帮帮忙,

Answer 1

(sinA)^2+(cosA)^2=1与sinA+4cosA=4联立解方程
17(cosA)^2-32cosA+15=0
cosA=1（A=0,舍去） cosA=15/17
sinA=8/17
sinA/a=sinB/b=sinC/c=(sinB+sinC)/(b+c)
(8/17)/a=(4/3)/(b+c)
b+c=(17/6)a

△ABC中O是外接圆的圆心,OA=OB=OC=3 ∠BOC=2∠BAC
cos∠BOC=(OB^2+OC^2-BC^2)/2OB×OC=(3^2+3^2+a^2)/2×3×3=(18-a^2)/18
cos∠BOC=cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(15/17)^2-(8/17)^2=161/289
(18-a^2)/18=161/289
a=48/17
b+c=(17/6)a=(17/6)×(48/17)=8
bc
S=(1/2)bcsinA=(1/2)bc×(8/17)<=(1/2)×16×(8/17)=64/17