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如图,已知四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB平行于CD,角ABC等于45
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如图,已知四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB平行于CD,角ABC等于45
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答案和解析
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD求BC垂直平面PAC
证明:连接AC,
过C做CE⊥AB于E
∵DA⊥AB
∴DA//CE
∵DC//AB
∴四边形AECD为矩形
∴CD=AE=1
∵AB=2
∴EB=1
∵∠CBA=45°
∴∠ECB=45°
∴CE=EB=1
∵CE=1/2AB,且CE为AB边上的中线
∴AC⊥BC
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥BC
∵PA∩CA=A
∴BC⊥平面PAC
证明:连接AC,
过C做CE⊥AB于E
∵DA⊥AB
∴DA//CE
∵DC//AB
∴四边形AECD为矩形
∴CD=AE=1
∵AB=2
∴EB=1
∵∠CBA=45°
∴∠ECB=45°
∴CE=EB=1
∵CE=1/2AB,且CE为AB边上的中线
∴AC⊥BC
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥BC
∵PA∩CA=A
∴BC⊥平面PAC
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