已知四边形ABCD角A和角C相等为60度如何得知无论四边形如何变化BD对角线长度不变如题有没有这么一个原理啊应该说是不管角B和角D如何变化BD的对角线长度不变角A与角C为对角ljt86836着

Question

已知四边形ABCD 角A和角C相等为60度 如何得知无论四边形如何变化BD对角线长度不变
如题 有没有这么一个原理啊
应该说是 不管角B和角D 如何变化 BD的对角线长度不变 角A与角C为对角 ljt86836 着急

Answer 1

余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c) => a^2=b^2+c^2-cosA*2*b*c
在本题中即
BD^2=AD^2+AB^2-AD*AB
BD^2=CD^2+CB^2-CD*CB
也就是说只要
∠A的两条边的平方和减去∠A的两条边的积=∠C的两条边的平方和减去∠C的两条边的积=定值
就能使BD不变