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（2006•四川）如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果VP−ABCD＝163，则求O的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π
题目详情
（2006•四川）如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果VP−ABCD＝| 16 |
| 3 |
A．4π
B．8π
C．12π
D．16π
▼优质解答
答案和解析
如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，SABCD=2R2，VP−ABCD＝
，
所以
•2R2•R＝
，R=2，
球O的表面积是16π，
故选D．
如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，SABCD=2R2，VP−ABCD＝| 16 |
| 3 |
所以
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| 3 |
球O的表面积是16π，
故选D．
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