给出下列四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；④长

Question

给出下列四个命题：
①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；
②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；
③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；
④长方体一定是正四棱柱．
其中正确的命题个数是（　　）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Answer 1

在①中，各侧面都是全等四边形的棱柱不一定是正棱柱，
正棱柱是侧棱都垂直于底面，且底面是正多边形的棱柱． 也就是说，不仅四边形要全等，而且要是矩形，
特别注意：底面为正多边形，侧棱垂直于底面，但是侧棱和底面边长不一定相等，
而直棱柱侧棱也是垂直于底面，侧棱和底面边长不一定相等，而且底面多边形形状也不确定，
反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正方体，故①错误；
在②中，反例：底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体，故②错误；
在③中，有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱，
在斜棱柱中存在两个底面垂直于底面的情况，故③错误；
在④中，长方体的底边不一定相等，所以长方体不一定是正四棱柱，故④错误．
故选：A．