正多面体的准确定义是什么?我知道有正4面体,正六面体、正八面体.那么有没有正5面体、正17面体?就是说存在正N面体的话,这个N的全部自然数还是一个什么有规律的数列?

Question

正多面体的准确定义是什么?我知道有正4面体,正六面体、正八面体.那么有没有正5面体、正17面体?就是说存在正N面体的话,这个N的全部自然数还是一个什么有规律的数列?

Answer 1

正多面体　　所谓正多面体,是指多面体的各个面都是全等的正多边形,并且各个多面角都是全等的多面角.例如,正四面体（即正棱锥体）的四个面都是全等的三角形,每个顶点有一个三面角,共有四个三面角,可以完全重合,也就是说它们是全等的.
　　正多面体的种数很少.多面体可以有无数,但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种.其中面数最少的是正四面体,面数最多的是正二十面体.有些化学元素的结晶体呈正多面体的形状,如食盐的结晶体是正六面体,明矾的结晶体是正八面体.
　　古希腊的毕达哥拉斯学派曾对五种小多面体作过专门研究,并将研究成果拿到柏拉顿学校教授.故而,西方数学界也将这五种正多面体称为柏拉顿立体.
　　类型 面数 棱数 顶点数 每面边数 每顶点棱数
　　正4面体 4 6 4 3 3
　　正6面体 6 12 8 4 3
　　正8面体 8 12 6 3 4
　　正12面体 12 30 20 5 3
　　正20面体 20 30 12 3 5