在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为C：x=5cosαy=3sinα（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρ（4cosθ-5sinθ）+40=0（1）写出曲线C的

Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为C：

x=5cosα

y=3sinα

（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρ（4cosθ-5sinθ）+40=0
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的最小距离．

Answer 1

（1）∵曲线C的参数方程为C：

x=5cosα

y=3sinα

（α为参数），
∴曲线C的普通方程为(x2)/(25)+(y2)/(9)=1，
∵直线l的极坐标方程为ρ（4cosθ-5sinθ）+40=0，
∴直线l的直角坐标方程为4x-5y+40=0．
（2）在曲线C上任取一点P（5cosα，3sinα），
则点P到直线l的距离为：
d=(|20cosα-15sinα+40|)/(√(41))=(|25sin(α+θ)+40|)/(√(41))，
∵sin（α+θ）∈[-1，1]．
∴当sin（α+θ）=-1时，曲线C上的点到直线l的最小距离为(15√(41))/(41)．