在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一

Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线C ₁ 的参数方程为 （φ为参数），曲线C ₂ 的参数方程为 （a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C ₁ ，C ₂ 各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α= 时，这两个交点重合．
（I）分别说明C ₁ ，C ₂ 是什么曲线，并求出a与b的值；
（II）设当α= 时，l与C ₁ ，C ₂ 的交点分别为A ₁ ，B ₁ ，当α=﹣ 时，l与C ₁ ，C ₂ 的交点为A ₂ ，B ₂ ，求四边形A ₁ A ₂ B ₂ B ₁ 的面积．

Answer 1

（Ⅰ）C ₁ 是圆，C ₂ 是椭圆．
当α=0时，射线l与C ₁ ，C ₂ 交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），
因为这两点间的距离为2，
所以a=3当 时，射线l与C ₁ ，C ₂ 交点的直角坐标分别为（0，1）（0，b），
因为这两点重合所以b=1．
（Ⅱ）C ₁ ，C ₂ 的普通方程为x ² +y ² =1和 ．
当 时，射线l与C ₁ 交点A ₁ 的横坐标为 ，与C ₂ 交点B ₁ 的横坐标为 ．
当 时，射线l与C ₁ ，C ₂ 的两个交点A ₂ ，B ₂ 分别与A ₁ ，B ₁ 关于x轴对称，
因此四边形A ₁ A ₂ B ₂ B ₁ 为梯形．
故四边形A ₁ A ₂ B ₂ B ₁ 的面积为 ．