高一向量两道小题,在线求解1、已知向量a,b,c满足a+b+c=0,模分别为a=1,b=√2,c=2,求向量a,b夹角余弦值2、已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且向量c*向量a=向量c*向量b,c的模为2则对t大于0,|c+ta+b/t)

Question

高一向量两道小题,在线求解
1、已知向量a,b,c满足a+b+c=0,模分别为a=1,b=√2,c=2,求向量a,b夹角余弦值
2、已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且向量c*向量a=向量c*向量b,c的模为2
则对t大于0, | c+ta+b/t) |的最小值为多少?
第2题如果实力有限可选做,但不能乱来.
过程,谢谢!

Answer 1

1 a+b+c=0,推出a b c 构成三角形
cos=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2√2
2 | c+ta+b/t) |≥2√(c^2+a^2t^2+b^2/t^2+2act+2bc/t+2ab)≥2√(c^2+2ab+2√4ab+2ab)[在a=b,a^2t^2=b^2/t^2时取等号]=2√(4+4ab+4√ab)=4
a⊥b推出ab=0
即t=1or-1时 有最小值4