点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：（b+2）2+（c-24）2=0，且多项式x|a+3|y2-ax3y+xy2-1是七次三项式．（1）则a的值为，b的值为，c的值为；（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分

Question

点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：（b+2）²+（c-24）²=0，且多项式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是七次三项式．

（1）则a的值为______，b的值为______，c的值为______；
（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P向左运动，点N先向左运动，遇到点M后再向右运动，遇到点P后又回头向左移动，…，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；
（3）点D为数轴上一点，它表示的数为x，求：(49)/(81)(3x−a)2+(x−b)−(1)/(16)(−12x−c)2+4的最大值，并回答这时x的值是多少？

Answer 1

（1）∵（b+2）²+（c-24）²=0，、
∴b=-2，c=24，
∵多项式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是七次三项式，
|a+3|=7-2
则a=-8或2，由图可知a=-8；

（2）AC=24-（-8）=32，
设经过t秒点P遇到点M，
则t+3t=32
解得t=8，
点N所走的路程为7×8=56个单位长度，
答：点N所走的路程为56个单位长度；

（3）把a=-8，b=-2，c=24代入(49)/(81)(3x−a)2+(x−b)−(1)/(16)(−12x−c)2+4得
(49)/(81)（3x+8）²+（x+2）=(1)/(16)（-12x-24）²+4=-(32)/(9)x²-(161)/(27)x+(706)/(81)，
当x=-(−(161)/(27))/(2×(−(32)/(9)))=-(161)/(192)时，最大值为(4×(−(32)/(9))×(706)/(81)−(−(161)/(27))2)/(4×(−(32)/(9)))=(116289)/(10368)=(4307)/(384)．