已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A(5)B(5)C()判断△ABC的形状，并求出它的面积.（提示：对于点M(ρθ)，当极径小于零时，此时M点在极角θ终边的反向延长线上，且OM=

Question

已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A(5 ) B(5 ) C( ) 判断△ABC的形状，并求出它的面积.（提示：对于点M(ρ θ)，当极径小于零时，此时M点在极角θ终边的反向延长线上，且OM=|ρ|）

Answer 1

思路分析：判断△ABC的形状，就需要计算三角形的边长或角，在本题中计算边长较为容易，不妨先计算边长.

∵∠AOB= ∠BOC= ∠AOC=

又∵|OA|=|OB|=5 |OC|=

∴由余弦定理，得|AC| ² =|OA| ² +|OC| ² -2|OA|·|OC|·cos∠AOC

=5 ² +( ) ² -2×5× ·cos =133.

∴|AC|= .同理 |BC|= .

∴|AC|=|BC|.∴△ABC为等腰三角形.

又|AB|=|OA|=|OB|=5 ∴AB边上的高h= .

∴S _△ABC = × .