在平面直角坐标系xOy中，点P（t2，2t）（t为参数），若以原点O为原点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0（1）求点P的轨迹方程．（2）求一点P，使它到

Question

在平面直角坐标系xOy中，点P（t²，2t）（t为参数），若以原点O为原点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0
（1）求点P的轨迹方程．
（2）求一点P，使它到直线l的距离最小，并求最小值．

Answer 1

（1）点P（t²，2t）（t为参数），可得

x=t2

y=2t

，消去参数t化为普通方程，y²=4x．即为点P的轨迹方程．
（2）曲线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0，化为直角坐标方程：x-y+2=0．
点P（t²，2t）到直线l的距离d=(|t2-2t+2|)/(√(2))=((t-1)2+1)/(√(2))≥(√(2))/(2)，当且仅当t=1时取等号．
∴取点P（1，2），它到直线l的距离最小，最小值为(√(2))/(2)．