如图，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，-4），反比例函数y=kx（x>0）的图象经过Rt△MON的外心A．（1）求直线l的解析式；（2）直接写出点A坐标及k值；（3）在

Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，-4），反比例函数y=(k)/(x)（x>0）的图象经过Rt△MON的外心A．

（1）求直线l的解析式；
（2）直接写出点A坐标及k值；
（3）在函数y=(k)/(x)（x>0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P，若△OMP的面积与△OBC的面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

（1）设直线l的解析式为y=kx+b，
把M（3，0），N（0，-4）代入得：

3k+b=0

b=-4

，
解得：k=(4)/(3)，b=-4，
所以直线l的解析式为y=(4)/(3)x-4；

（2）∵点A是直角三角形NOM的外心，
∴A为MN的中点，
∵M（3，0），N（0，-4），
∴A的坐标为（(3)/(2)，-2），
把A的坐标代入y=(k)/(x)得：k=-3；

（3）∵点P在直线l上，且在第四象限，可设P点的坐标为（a，(4)/(3)a-4），
∴S_△OMP=(1)/(2)×3×|(4)/(3)a-4|=(1)/(2)×3×（4-(4)/(3)a），
∵点B是y=-(3)/(x)上的点，
∴S_△OBC=(1)/(2)•|k|=(3)/(2)，
∵△OMP的面积与△OBC的面积相等，
∴(1)/(2)×3×（4-(4)/(3)a）=(3)/(2)，
解得：a=(9)/(4)，
∴(4)/(3)a-4=(4)/(3)×(9)/(4)-4=-1，
∴P的坐标为（(9)/(4)，-1）．