如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与⊙C相切于点D，求：（1）点D的坐标；（2）直线l的解析式．

Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与⊙C相切于点D，求：
（1）点D的坐标；
（2）直线l的解析式．

Answer 1

（1）如图所示，当直线l在x轴的上方时，
连接CD，
∵直线l为⊙C的切线，
∴CD⊥AD．
∵C点坐标为（1，0），
∴OC=1，即⊙C的半径为1，
∴CD=OC=1．
又∵点A的坐标为（-1，0），
∴AC=2，
∴∠CAD=30°，
∴AD=√(3)，DE=(√(3))/(2)，AE=(3)/(2)，
∴OE=(1)/(2)，
∴D（(1)/(2)，(√(3))/(2)），
（2）设直线l解析式为：y=kx+b（k≠0），则，
解得k=(√(3))/(3)，b=(√(3))/(3)，
∴直线l的函数解析式为y=(√(3))/(3)x+(√(3))/(3)．
同理可得，当直线l在x轴的下方时，直线l的函数解析式为y=-

作业帮用户 2016-11-26

问题解析

（1）连接CD，由于直线l为⊙C的切线，故CD⊥AD．C点坐标为（1，0），故OC=1，即⊙C的半径为1，由点A的坐标为（-1，0），可求出∠CAD=30度．作DE⊥AC于E点，则∠CDE=∠CAD=30°，可求出CE，进而得出OE，DE，得出点D的坐标．
（2）设直线l的函数解析式为y=kx+b，把A，D两点的坐标代入即可求出未知数的值从而求出其解析式．

名师点评

本题考点：

切线的性质；待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：

本题把求一次函数的解析式与圆的性质相结合，增加了题目的难度，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解答．

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