在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝3coxαy＝sinα（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+π4）=42．（1）求曲线C1的普通方程

Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为  

x＝√(3)coxα

y＝sinα

（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+(π)/(4)）=4√(2)．
（1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C₁上的动点，求点P到C₂上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．

Answer 1

（1）曲线C₁的参数方程为

x＝√(3)cosα

y＝sinα

（α为参数），
则由sin²α+cos²α=1化为(x2)/(3)+y²=1，
曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+(π)/(4)）=4√(2)，
即有ρsinθcos(π)/(4)+ρcosθsin(π)/(4)=4√(2)，即为直线x+y-8=0；
（2）设P（√(3)cosα，sinα），则P到直线的距离为d，
则d=(|√(3)cosα+sinα−8|)/(√(2))=(|2sin(α+(π)/(3))−8|)/(√(2))，
则当sin（α+(π)/(3)）=1，此时α=2kπ+(π)/(6)，k为整数，
P的坐标为（(3)/(2)，(1)/(2)），距离的最小值为(|2−8|)/(√(2))=3√(2)．