求适合下列条件的双曲线的标准方程（Ⅰ）求以椭圆x213+y23＝1的焦点为焦点，以直线y＝±12x为渐近线（Ⅱ）双曲线的两条对称轴是坐标轴，实轴长是虚轴长的一半，且过点（3，2）

Question

求适合下列条件的双曲线的标准方程
（Ⅰ）求以椭圆(x2)/(13)+(y2)/(3)＝1的焦点为焦点，以直线y＝±(1)/(2)x为渐近线
（Ⅱ）双曲线的两条对称轴是坐标轴，实轴长是虚轴长的一半，且过点（3，2）

Answer 1

（I）由椭圆x213+y23＝1可得c＝13−3=10，得到焦点(±10，0)．设双曲线的标准方程为x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0），∴a2+b2＝(10)2＝10．又ba＝12．联立a2+b2＝10a＝2b，解得a2＝8b2＝2．因此所求的双曲线的方程为：x...