在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=1+cosαy=sinα（α为参数），曲线C2的直角坐标方程为x2+（y-1）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1和C2的极坐标方程；（Ⅱ）

Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=1+cosα

y=sinα

（α为参数），曲线C₂的直角坐标方程为x²+（y-1）²=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C₁和C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）已知射线l₁：θ=α（0<α<(π)/(2)），将l₁逆时针旋转(π)/(6)得到l₂：θ=α+(π)/(6)，且l₁与C₁交于O，P两点，l₂与C₂交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|取最大值时点P的极坐标．

Answer 1

（Ⅰ）曲线C₁的参数方程为

x=1+cosα

y=sinα

（α为参数），
利用平方关系可得：曲线C₁的直角坐标方程为：（x-1）²+y²=1，展开为：x²+y²-2x=0．
∴C₁极坐标方程为ρ²-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．
曲线C₂的直角坐标方程为x²+（y-1）²=1，展开为x²+y²-2y=0．
∴C₂极坐标方程为ρ²-2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．
（Ⅱ）设点P极点坐标（ρ₁，α），即ρ₁=2cosα．
点Q极坐标为(ρ2，α+(π)/(6))，即ρ₂=2sin(α+(π)/(6))．
则|OP|•|OQ|=ρ₁ρ₂=4cosαsin(α+(π)/(6))=4cosα((√(3))/(2)sinα+(1)/(2)cosα)=2sin(2α+(π)/(6))+1．
∵α∈(0，(π)/(2))，∴(2α+(π)/(6))∈((π)/(6)，(7π)/(6))，
当2α+(π)/(6)=(π)/(2)，即α=(π)/(6)时，|OP|•|OQ|取最大值，
此时P极点坐标(√(3)，(π)/(6))．