在直角坐标系xOy中，四边形ABCD中各个定点坐标分别是A（0，-4），B（2，0），C（0，1），D（-3，0），动点P（m，4m）在第三象限，且满足S△PBC=S△PAD．求点P的坐标．

Question

在直角坐标系xOy中，四边形ABCD中各个定点坐标分别是A（0，-4），B（2，0），C（0，1），D（-3，0），动点P（m，4m）在第三象限，且满足S_△PBC=S_△PAD．求点P的坐标．

Answer 1

四边形ABCD如图所示；
S_△PBC=（2-m）（1-4m）-(1)/(2)（-m）（1-4m）-(1)/(2)（-4m）（2-m）-(1)/(2)×1×2，
=-(9)/(2)m+1，
设直线AD的解析式为y=kx+b，
则

b＝−4

−3k+b＝0

，
解得

k＝−(4)/(3)

b＝−4

，
所以，y=-(4)/(3)x-4，
当x=m时，y=-(4)/(3)m-4，
∴S_△PAD=(1)/(2)（-(4)/(3)m-4-4m）×3=-8m-6，
或S_△PAD=(1)/(2)[4m-（-(4)/(3)m-4）]×3=8m+6，
∵S_△PBC=S_△PAD，
∴-(9)/(2)m+1=-8m-6，
解得m=-2，
∴点P的坐标为（-2，-8），
或-(9)/(2)m+1=8m+6，
解得m=-(2)/(5)，
点P的坐标为（-(2)/(5)，-(8)/(5)），
综上所述，点P的坐标为（-2，-8）或（-(2)/(5)，-(8)/(5)）．