已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（22，-π4），曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；（2）若Q为C

Question

已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（2√(2)，-(π)/(4)），曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；
（2）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l：

x＝3+2t

y＝−2+t

（t为参数）距离的最小值．

Answer 1

（1）P点的极坐标为（2√(2)，-(π)/(4)），所以直角坐标为（2，-2）；
曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，直角坐标方程为x²+（y-2）²=4；
（2）曲线C的参数方程为

x＝2cosθ

y＝2+2sinθ

（θ为参数），直线l：

x＝3+2t

y＝−2+t

（t为参数）的普通方程为x-2y-7=0．
设Q的坐标为Q（2cosθ，2+2sinθ），故M（1+cosθ，sinθ）
所以M到直线的距离d=(|1+cosθ−2sinθ−7|)/(√(5))=(√(5)sin(θ−α)+6)/(作业帮用户2017-10-12问题解析（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，可得结论；（2）把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．名师点评本题考点：简单曲线的极坐标方程．考点点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)