在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为2x+（k-3）y-2k+4=0，k∈R．（Ⅰ）若坐标原点O关于直线l的对称点O′坐标为（a，2），求k的值．（Ⅱ）求坐标原点O到直线l距离的最大值．

Question

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为2x+（k-3）y-2k+4=0，k∈R．
（Ⅰ）若坐标原点O关于直线l的对称点O′坐标为（a，2），求k的值．
（Ⅱ）求坐标原点O到直线l距离的最大值．

Answer 1

（I）线段OO′的中点M((a)/(2)，1)，代入直线l的方程可得2×(a)/(2)+（k-3）×1-2k+4=0，
化为k=a+1．
（II）坐标原点O到直线l距离d=(|−2k+4|)/(√(4+(k−3)2))，
考虑k＞2时，d=(2)/(√((k−2)+(5)/(k−2)−2))≤(2)/(√(2√(5)−2))=(√(2√(5)+2))/(2)，当且仅当k=2+√(5)时取等号．
∴d的最大值为：