如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为15米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围

Question

如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为15米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成花圃的面积为36平方米，求AB的长为多少米？
（3）如果要使围成花圃面积最大，求AB的长为多少米？

Answer 1

（1）花圃的宽AB为x米，则BC=（24-3x）米，
∴S=x（24-3x），
即S=-3x²+24x（3≤x<8）；
（2）当S=36时，-3x²+24x=36，
解得x₁=2，x₂=6，
当x=2时，24-3x=18>15，不合题意，舍去；
当x=6时，24-3x=6<15，符合题意，
故AB的长为6米．
（3）S=-3x²+24x=-3（x-4）²+48，
∵3≤x<8，
∴当x=4米时面积最大，最大面积为48平方米．