在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ,θ∈[0,π2]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上,C在D处的切线与直线l：y=根号3x+2垂直,根

Question

在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ,θ∈[0,
π
2
]．
（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上,C在D处的切线与直线l：y=根号3x+2垂直,根据（Ⅰ）中你得到的参数方程,确定D的坐标．

Answer 1

直线
x=-2+t
y=1-t
(t为参数)的普通方程为：x+y+1=0,
圆ρ2+2ρcosθ-3=0的普通方程是：x2+y2+2x-3=0,
联立方程组
x+y+1=0
x2+y2+2x-3=0
,
得x2+2x-1=0,
设直线与圆交于A（x1,y1）和B（x2,y2）,
则k=-1,x1+x2=-2,x1•x2=-1,
∴|AB|=
(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
=
2×(4+4)
=4．