已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆C的标准方程；若直线l:y=kx+m与椭圆C交于AB两点（A,B不是左右顶点）且以AB为直径的圆过椭圆C的

Question

已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆C的标准方程；若直线l:y=kx+m与椭圆C交于AB两点（A,B不是左右顶点）且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D,求证直线l过定点,并求出该点坐标.

Answer 1

(1)由题得,距焦点最远的点,即椭圆与x正轴上的交点到负轴焦点的距离,所以a=2,c=1.得方程为x2/4+y2/3=1
(2)设该直线方程为y=kx+b,将题中数据带入,得该方程为y=(根号6)/2x+(3倍根号2)/2,将其与椭圆方程联立,得9x2+6倍根号3x+18=0.根据弦长公式得AB长度,再根据点线距离公式得高,然后面积可求