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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点为F.若C的右准线l的方程为x=4,离心率e=.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设点P为直线l上一动点,且在x轴上方.圆M经
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点为F.若C的右准线l的方程为x=4,离心率e= . (1)求椭圆C的标准方程; (2)设点P为直线l上一动点,且在x轴上方.圆M经过O、F、P三点,求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程. |
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▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,设椭圆C的标准方程是 , 则 , 解得 , ∴所求椭圆C的方程为 . (2)由(1)知,F(2,0), 由题意设P(4,t),t>0,线段OF的垂直平分线方程为x=1,① 因为线段FP的中心为(3, ),斜率为 . 所以线段FP的垂直平分线方程为 ,即 ,② 联立①②,解得 , 即:圆心M(1, ), ∵t>0,∴ =2 , 当且仅当 ,即t=2 时,圆心M到x轴的距离最小, 此时圆心为M(1,2 ),半径为OM=3, 故所求圆M的方程为 . |
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