在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=1+cosθy=sinθ（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程为θ=π6．（1

Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=1+cosθ

y=sinθ

（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，曲线C₃的极坐标方程为θ=(π)/(6)．
（1）把曲线C₁的参数方程化为极坐标方程；
（2）曲线C₃与曲线C₁交于O、A，曲线C₃与曲线C₂交于O、B，求|AB|

Answer 1

（1）曲线C₁的普通方程为（x-1）²+y²=1，即x²+y²-2x=0
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ²-2ρcosθ=0
所以曲线C₁的极坐标方程为ρ=2cosθ
（2）设点A的极坐标为(ρ1，(π)/(6))，点B的极坐标为(ρ2，(π)/(6))，则ρ1=2cos(π)/(6)=√(3)，ρ2=sin(π)/(6)+cos(π)/(6)=(1)/(2)+(√(3))/(2)，
所以|AB|=|ρ1-ρ2|=(√(3)-1)/(2)