在直角坐标中，圆，圆。(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程。

Question

在直角坐标 中，圆 ，圆 。
(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 的极坐标方程，并求出圆 的交点坐标(用极坐标表示)；
(Ⅱ)求圆 的公共弦的参数方程。

Answer 1

在直角坐标 中，圆 ，圆 。
(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 的极坐标方程，并求出圆 的交点坐标(用极坐标表示)；
(Ⅱ)求圆 的公共弦的参数方程。

（1）   （2）   , .

(Ⅰ)圆 的极坐标方程为 ，
圆 的极坐标方程为 .
解 得 ， ，
故圆 与圆 交点的坐标为 .
注：极坐标系下点的表示不唯一.
(Ⅱ)（解法一）
由 得圆 与圆 交点的直角坐标分别为 .
故圆 与圆 的公共弦的参数方程为   .
（或参数方程写成 , ）
（解法二）
将x=1代入 ,得 ，
从而 .
于是圆 与圆 的公共弦的参数方程为   , .
考点定位：本大题主要考查直角坐标系与极坐标系之间的互化，意在考查考生利用坐标之间的转化求解。