在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的参数方程为x=2+3ty=1+t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，已知直线l与曲线C交于A

Question

在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的参数方程为

x=2+√(3)t

y=1+t

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=2cosθ，已知直线l与曲线C交于A、B两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

（1）曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=2cosθ，即为ρ²sin²θ=2ρcosθ，化为普通方程为：y²=2x；
（2）把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t²+（2-2√(3)）t-3=0．
∴t₁t₂=-3．
∴|PA|•|PB|=|t₁t₂|=3．