在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=π3（ρ∈R），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为x＝2cosαy＝1+cos2α（α为参数），求直线l与曲线C的交点P的直

Question

在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=(π)/(3)（ρ∈R），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为

x＝2cosα

y＝1+cos2α

（α为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．

Answer 1

∵直线l的极坐标方程为θ=(π)/(3)（ρ∈R），∴直角坐标方程为y=√(3)x．
∵曲线C的参数方程为

x＝2cosα

y＝1+cos2α

（α为参数），∴y=2cos²α=2×((1)/(2)x)2=(1)/(2)x2．（x∈[-1，1]）．
联立

y＝√(3)x

y＝(1)/(2)x2

，解得x=y=0．
∴直线l与曲线C的交点P的直角坐标为（0，0）．