在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐

Question

在极坐标系中，点 坐标是 ，曲线 的方程为 ；以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是 的直线 经过点 ．
（1）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）求证直线 和曲线 相交于两点 、 ，并求 的值．

Answer 1

（1）∵点 的直角坐标是 ，直线 倾斜角是 ，…………（1分）
∴直线 参数方程是 ，即 ，………（3分）
即 ，
两边同乘以 得 ，曲线 的直角坐标方程
曲线 的直角坐标方程为 ；………………（5分）
（2） 代入 ，得
∵ ，∴直线 的和曲线 相交于两点 、 ，………（7分）
设 的两个根是 ， ，
∴ ．                 ………………（10分）

略