在平面直角坐标系中、以坐标原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系、已知曲线c的极坐标方程psin^2=4cos、直线l的参数方程为x=tcos.y=1+tsin.化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程第二

Question

在平面直角坐标系中、以坐标原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系、 已知曲线c的极坐标方程
psin^2=4cos 、直线l的参数方程为x=tcos.y=1+tsin.化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程 第二问 若直线l经过(1,0)、求直线l被曲线C截得的线段AB的长

Answer 1

曲线C: ρ(sinθ)^2=4cosθ, 得 ρ^2(sinθ)^2=4ρcosθ, 则 y^2=4x.
直线l的参数方程为 x=tcosθ. y=1+tsinθ,得 (y-1)/x=tanθ=k, 则 y=kx+1.
直线l经过(1,0),则 0=k+1, 得 k=-1, 则 y=1-x.
将 y=1-x 代入 y^2=4x,得 (1-x)^2=4x, 即 x^2-6x+1=0,
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(36-4)=4√2, 则|AB|=√2|x1-x2|=8.