转动惯量一个长为L的匀质细棒,一端悬与O点,自由下垂,紧接0点悬一单摆,摆线长为L,摆球质量为m,单摆从水平位置由静止自由摆下,与细棒做完全弹性碰撞,碰后单摆停止,求细棒的质量与最大偏

Question

转动惯量
一个长为L的匀质细棒,一端悬与O点,自由下垂,紧接0点悬一单摆,摆线长为L,摆球质量为m,单摆从水平位置由静止自由摆下,与细棒做完全弹性碰撞,碰后单摆停止,求细棒的质量与最大偏转角

Answer 1

设碰撞前后摆球转动角速度为ω球,细棒转动角速度为ω棒；
摆球和细棒都围绕O点转动,摆球转动惯量I球=mL^2；
细棒质量为M,转动惯量I棒=（1/3）ML^2；
（1）因为是完全弹性碰撞,所以碰撞前后机械能守恒,角动量守恒.
即：（1/2）I球ω球^2= （1/2）I棒ω棒^2
I球ω球= I棒ω棒
得：ω球= ω棒
I球= I棒
即mL^2=（1/3）ML^2；
得M=3m
（2）设碰撞后细棒最大偏转角为α；
碰撞后细棒最大偏转角为α时,转动角速度为0,势能为MgL（1-cosα）；而摆球初始势能为mgL,即
MgL（1-cosα）= mgL,
3（1-cosα）= 1
cosα= 2/3