图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态．另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间

Question

图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态．另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l₁时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回出发点P并停止．滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l₂，求A从P出发时的初速度v₀．

Answer 1

令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v₁（碰前），由功能关系，有
-μmgl₁=(1)/(2)m

v

2 1

-(1)/(2)m

v

2 0

  ①
A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v₂．有
mv₁=2mv₂ ②
碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v₃，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有
(1)/(2)(2m)

v

2 2

−(1)/(2)(2m)

v

2 3

＝μ(2m)g(2l2)   ③
此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有
(1)/(2)m

v

2 3

＝μmgl1    ④
由以上各式，解得
 v0＝√(μg(10l1+16l2))
即A从P出发时的初速度为√(μg(10l1+16l2))．