已知a,b是非零向量且满足（3a-b)垂直于a,(4a-b)垂直于b则a与b的夹角是多少?

Question

已知a,b是非零向量且满足（3a-b)垂直于a,(4a-b)垂直于b则a与b的夹角是多少?

Answer 1

(3a-b)a=0,(4a-b)b=0
3a^2-ab=0,4ab-b^2=0
a^2=ab/3,b^2=4ab
|a|=(√3/3)√ab,|b|=2√ab
cos=ab/|a||b|=ab/((√3/3)√ab)*(2√ab) （注：表示a,b夹角）
=ab/(（2√3/3)ab)
=√3/2
a与b的夹角是30度