（2014•遵义二模）椭圆C：x24+y23＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A.[12，34]B.[38，34]C.[12，1]D.[34，1]

Question

（2014•遵义二模）椭圆C：(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1的左、右顶点分别为A₁、A₂，点P在C上且直线PA₂斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是（　　）
A. [(1)/(2)，(3)/(4)]
B. [(3)/(8)，(3)/(4)]
C. [(1)/(2)，1]
D. [(3)/(4)，1]

Answer 1

由椭圆C：(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1可知其左顶点A₁（-2，0），右顶点A₂（2，0）．
设P（x₀，y₀）（x₀≠±2），则(x20)/(4)+(y20)/(3)＝1，得(y20)/(x20−4)＝−(3)/(4)．
∵kPA2=(y0)/(x0−2)，kPA1=(y0)/(x0+2)，
∴kPA1•kPA2=(y20)/(x20−4)=−(3)/(4)，
∵−2≤kPA2≤−1，
∴−2≤−(3)/(4kPA1)≤−1，解得(3)/(8)≤kPA1≤(3)/(4)．
故选B．