中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为32，且过点（2，0）的椭圆方程是（）A.x24+y2=1B.x24+y2=1或x2+y24=1C.x24+y216=1D.x24+y2=1或x24+y216=1

Question

中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为(√(3))/(2)，且过点（2，0）的椭圆方程是（　　）
A. (x2)/(4)+y²=1
B. (x2)/(4)+y²=1或x²+(y2)/(4)=1
C. (x2)/(4)+(y2)/(16)=1
D. (x2)/(4)+y²=1或(x2)/(4)+(y2)/(16)=1

Answer 1

①椭圆的焦点在x轴上时，设其方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）
∵经过点P（2，0），
∴(4)/(a2)=1，解得a²=4，
∵离心率为(√(3))/(2)，
∴e=(c)/(a)=√(1-(b2)/(a2))=(√(3))/(2)，
即a²=4b²，
∴b²=1，
∴椭圆方程是(x2)/(4)+y²=1，
，解之得a²=45且b²=5，
②椭圆的焦点在y轴上时，设其方程为(x2)/(b2)+(y2)/(a2)=1（a＞b＞0），
∵经过点P（2，0），
∴(4)/(b2)=1，解得b²=4，
∴a²=4b²=16，
椭圆方程是或(x2)/(4)+(y2)/(16)=1，
故选：D