曲线积分的一个问题C为分段光滑简单闭曲线,向量n为C的外法线向量,D为C所围成的闭区域,函数u(x,y)在D上有连续二阶偏导数.后面的具体问题和我的问题无关,就不打了.∂u/∂nds=∂u/

Question

曲线积分的一个问题
C为分段光滑简单闭曲线,向量n为C的外法线向量,D为C所围成的闭区域,函数u(x,y)在D上有连续二阶偏导数.
后面的具体问题和我的问题无关,就不打了.
∂u/∂n ds= ∂u/∂x cos(向量n,x)ds+∂u/∂y cos(向量n,y)ds
由题干,书上写了下面这个式子,
向量n和x、y有啥关系,为什么可以这样转换啊?

Answer 1

这个就是方向导数的定义了,你可能没有真正明白方向导数的含义.
只是知道对X 或对Y 求导 即在X轴或Y轴上的增量计算
当挪到空间中去时就变成向量导数了 此时通过对X 及Y 的求道来转换 因为我们熟悉这个
及转换也就是将向量在X Y 轴投影
上式的ds暂时没什么用处 估计以后步骤会用到