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下表数据为某地区某基地某种农产品的年产量x(单位:吨)及对应销售价格y(单位:万元/吨).x123y543(1)若y与x有较强的线性相关关系,请用最小二乘法求出y关与x的线性回归方程y=bx+a;
题目详情
下表数据为某地区某基地某种农产品的年产量x(单位:吨)及对应销售价格y(单位:万元/吨).
(1)若y与x有较强的线性相关关系,请用最小二乘法求出y关与x的线性回归方程
=
x+
;
(2)若每吨该农产品的成本为1万元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润z最大?最大利润是多少?
参考公式:
=
=
,
=
-
.
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 5 | 4 | 3 |
![]() |
| y |
![]() |
| b |
![]() |
| a |
(2)若每吨该农产品的成本为1万元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润z最大?最大利润是多少?
参考公式:
![]() |
| b |
| |||||||
|
| |||||||
|
![]() |
| a |
. |
| y |
![]() |
| b |
. |
| x |
▼优质解答
答案和解析
(1)由表格得,
=
=2,
=
=4,…(2分)
=
=-1,
=4-(-1)×2=6,…(4分)
故所求的线性回归方程为
=-x+6.…(6分)
(2)由题意得,年利润z=x(-x+6)-x=-x2+5x=-(x-
)2+
,…(10分)
所以,预测当年产量为2.5吨时,年利润最大,最大利润为6.25万元.…(12分)
. |
| x |
| 1+2+3 |
| 3 |
. |
| y |
| 5+4+3 |
| 3 |
![]() |
| b |
| 1×5+2×4+3×3-3×2×4 |
| 12+22+32-3×22 |
![]() |
| a |
故所求的线性回归方程为
![]() |
| y |
(2)由题意得,年利润z=x(-x+6)-x=-x2+5x=-(x-
| 5 |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
所以,预测当年产量为2.5吨时,年利润最大,最大利润为6.25万元.…(12分)
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