下表数据为某地区某基地某种农产品的年产量x（单位：吨）及对应销售价格y（单位：万元/吨）．x123y543（1）若y与x有较强的线性相关关系，请用最小二乘法求出y关与x的线性回归方程y=bx+a；

Question

下表数据为某地区某基地某种农产品的年产量x（单位：吨）及对应销售价格y（单位：万元/吨）．

x	1	2	3
y	5	4	3

（1）若y与x有较强的线性相关关系，请用最小二乘法求出y关与x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（2）若每吨该农产品的成本为1万元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润z最大？最大利润是多少？
参考公式：

b

=(ni=1(xi-.x)(yi-.y))/(ni=1(xi-.x)2)=(ni=1(xiyi)-n.x.y)/(ni=1xi2-n.x2)，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

（1）由表格得，

.

x

=(1+2+3)/(3)=2，

.

y

=(5+4+3)/(3)=4，…（2分）

b

=(1×5+2×4+3×3-3×2×4)/(12+22+32-3×22)=-1，

a

=4-(-1)×2=6，…（4分）
故所求的线性回归方程为

y

=-x+6．…（6分）
（2）由题意得，年利润z=x(-x+6)-x=-x2+5x=-(x-(5)/(2))2+(25)/(4)，…（10分）
所以，预测当年产量为2.5吨时，年利润最大，最大利润为6.25万元．…（12分）