已知F为抛物线C：y2=8x的焦点，点E在点C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线于C的准线交于点M（-2，-3），与C交于点P，则△PEF的面积为（）A.52B.5C.10D.54

Question

已知F为抛物线C：y²=8x的焦点，点E在点C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线于C的准线交于点M（-2，-3），与C交于点P，则△PEF的面积为（　　）

A.

(5)/(2)

B. 5

C. 10

D.

(5)/(4)

Answer 1

依题意，F（2，0）、准线方程为：x=-2，
设E（-2，m）（m>0），则EF中点为G（0，(m)/(2)），k_EF=(m-(m)/(2))/(-2-0)=-(m)/(4)，
又∵M（-2，-3），PM⊥EF，
∴-(m)/(4)•((m)/(2)+3)/(0+2)=-1，即m=2或m=-8（舍），
∴G（0，1），直线GM的方程为：2x-y+1=0，
联立直线GM与抛物线方程，化简得：y²-4y+4=0，
解得：y=2，P（(1)/(2)，2），
S_△PEF=(1)/(2)|EF||PG|
=|GF||PG|
=√(22+12)•√((1)/(22)+(2-1)2)
=(5)/(2)，
故选：A．