已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，点是双曲线右支上相异两点，且满足为线段的中点，直线的斜率为（1）求双曲线的方程；（2）用表

Question

已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛物线 的准线上，点 是双曲线 右支上相异两点，且满足 为线段 的中点，直线 的斜率为
（1）求双曲线 的方程；
（2）用 表示点 的坐标；
（3）若 ， 的中垂线交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ，求 的面积的取值范围．

Answer 1

已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛物线 的准线上，点 是双曲线 右支上相异两点，且满足 为线段 的中点，直线 的斜率为
（1）求双曲线 的方程；
（2）用 表示点 的坐标；
（3）若 ， 的中垂线交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ，求 的面积的取值范围．

（1） ；（2） ；（3）

试题分析：（1）求双曲线的标准方程只需找到两个关于 的两个等式，通过解方程即可得到 的值，从而得到双曲线方程.
（2）由直线AB的方程与双曲线方程联立，消去y可得关于x的一个一元二次方程，判别式必须满足大于零，再由韦达定理可表示出点D的坐标，又根据 即可用k表示点D的纵坐标.从而可求出点D的坐标.
（3） 的中垂线交 轴于点 ，直线 交 轴于点 求 的面积.通过直线AB可以求出点N的坐标，又由线段AB的中垂线及中点D的坐标，可以写出中垂线的方程，再令y=0，即可求出点M.以MN长为底边，高为点D的纵坐标，即可求出面积的表达式.再用最值的求法可得结论.
试题解析：（1）
双曲线 的方程为 ；
（2）方法一：
设直线 的方程为 代入方程 得
 当 时记两个实数根为
则  
∴ 的方程为 把 代入得

下求

作业帮用户 2016-12-04

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