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椭圆C的中心在原点O，它的短轴长为，相应的焦点的准线了l与x轴相交于A，|OF1|=2|F1A|.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l，交椭圆于P、Q两点，
题目详情
| 椭圆C的中心在原点O，它的短轴长为  ，相应的焦点 的准线了l与x轴相交于A，|OF 1 |=2|F 1 A|.(1)求椭圆的方程； (2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l，交椭圆于P、Q两点，若点M在  轴上，且使MF 2 为 的一条角平分线，则称点M为椭圆的“左特征点”，求椭圆C的左特征点；(3)根据(2)中的结论，猜测椭圆  的“左特征点”的位置． |
▼优质解答
答案和解析
| (1)  (2)  (3) 左准线与 轴的交点 |
| 本试题主要是运用椭圆的几何性质得到椭圆方程，然后结合新定义得到直线与 椭圆的方程联立，结合韦达定理表示，然后得到左特征点。同时利用椭圆的准线返程的得到交点，进而猜测左特征点。
（1）由条件知  ，可设椭圆方程为 又  （2）)设左特征点为  ，左焦点为 ，可设直线  的方程为 联立直线与椭圆方程的得到关系式，进而得到韦达定理，利用角平分线的性质得到结论。 （3）因为椭圆 的左准线与 轴的交点为 ，故猜测椭圆  的左特征点为左准线与 轴的交点。（1）由条件知 ，可设椭圆方程为 又  椭圆方程为 …………4分(2)设左特征点为 ，左焦点为 ，可设直线 的方程为 由  与 ，消去 得 又设  ，则 ①  ② …………6分因为  为 的角平分线，所以  ，即 ③将  与 代入③化简，得  ④再将①②代入④得   即左特征点为
作业帮用户
2016-11-24
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