（2013•天津）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为3，则p=（）A．1B．32

Question

（2013•天津）已知双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为√(3)，则p=（　　）

A．1
B．(3)/(2)
C．2
D．3

Answer 1

∵双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1，
∴双曲线的渐近线方程是y=±(b)/(a)x
又抛物线y²=2px（p＞0）的准线方程是x=-(p)/(2)，
故A，B两点的纵坐标分别是y=±(pb)/(2a)，双曲线的离心率为2，所以(c)/(a)＝2，则(b)/(a)＝√(3)，
A，B两点的纵坐标分别是y=±(pb)/(2a)=±(√(3)p)/(2)，
又，△AOB的面积为√(3)，x轴是角AOB的角平分线
∴(1)/(2)×√(3)p×(p)/(2)＝√(3)，得p=2．
故选C．