已知α，β为复数，给出下列四个命题：①若α2∈R，则α∈R或α是纯虚数；②若|α|=|β|，则α=±β或α=βi；③若α+β∈R，则α•β∈R或α＝.β；④若α+β＞0，且α•β＞0，则α＞0且β＞0上述命

Question

已知α，β为复数，给出下列四个命题：
①若α²∈R，则α∈R或α是纯虚数； ②若|α|=|β|，则α=±β或α=βi；
③若α+β∈R，则α•β∈R或α＝

.

β

；  ④若α+β＞0，且α•β＞0，则α＞0且β＞0
上述命题中假命题的个数是（　　）

A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

∵α，β为复数，给出下列四个命题：
①设α=a+bi，则α²=a²-b²+2abi，若α²∈R，则a=0或b=0，故α∈R或α是纯虚数，故①正确；
②设α=a+bi，β=c+di，若|α|=|β|，则a²+b²=c²+d²，即α=±β或α=βi不一定成立，故②错误；
③设α=a+bi，β=c+di，若α+β∈R，则b+d=0，则α•β∈R或α＝

.

β

不一定成立，故③错误；
④设α=a+bi，β=a-bi，且a＞0，则α+β＞0，且α•β＞0，此时α＞0且β＞0不一定成立，故④错误；
故错误的命题有3个
故选B