若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的积，则称该数列为“m积数列”若正项等比数列{an}是一个“2012积数列”，且a1＞1，则其前n项积最大时n的值为．

Question

若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的积，则称该数列为“m积数列”若正项等比数列{a_n}是一个“2012积数列”，且a₁＞1，则其前n项积最大时n的值为______．

Answer 1

由题意，a₂₀₁₂=a₁a₂…a₂₀₁₂，∴a₁a₂…a₂₀₁₁=1，∴a₁q¹⁰⁰⁵=1
∴数列{a_n}的第1006项为1
∵a₁＞1，q＞0
∴前n项积最大时n的值为1005或1006
故答案为：1005或1006