已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3分之2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+根号2=0相切,1求椭圆c的方程2设p（4,0）,m,n是椭圆c上关于x轴对称的两个不同的点,连接pn交椭

Question

已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3分之2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
根号2=0相切,1求椭圆c的方程 2设p（4,0）,m,n是椭圆c上关于x轴对称的两个不同的点,连接pn交椭圆于点e,求直线pn的斜率的取值范围求直线ME与X轴的交点?

Answer 1

e = c/a = √3/2
以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+√2=0
那么原点到直线 x-y+√2=0 的距离d = 短半轴半径b ; 所以 b=1;因此a=2.
椭圆方程 x^2/4+y^2=1

设直线PN: x = my+4 （斜率k=1/m)
代入椭圆方 (my+4)^2+4y^2-4 = (m^2+4)x^2+8my+12 = 0.1#
因为PN与椭圆有2个交点,所以△ = 64m^2-48(m^2+4)>0
因此 m^2>12 m>2√3 或 m