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求焦点三角形周长短轴长为2,离心率等于3,过焦点F1做直线交双曲线于A,B两点,且AB=8,求三角形ABF2的周长
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求焦点三角形周长
短轴长为2,离心率等于3,过焦点F1做直线交双曲线于A,B两点,且AB=8,求三角形ABF2的周长
短轴长为2,离心率等于3,过焦点F1做直线交双曲线于A,B两点,且AB=8,求三角形ABF2的周长
▼优质解答
答案和解析
交双曲线左支于A、B.
2b=2,b=1,c/a=3,所以a²=1/8,a=√2/4.
|AF2|-|AF1|=2a=√2/2
|BF2|-|BF1|=2a=√2/2.
相加得|AF2|+|BF2|-|AB|=√2
所以|AF2|+|BF2|=8+√2
周长为16+√2.
2b=2,b=1,c/a=3,所以a²=1/8,a=√2/4.
|AF2|-|AF1|=2a=√2/2
|BF2|-|BF1|=2a=√2/2.
相加得|AF2|+|BF2|-|AB|=√2
所以|AF2|+|BF2|=8+√2
周长为16+√2.
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